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在平面直角坐标系xoy中,点A(0,8),点B(6,8)。

在平面直角坐标系xoy中,点A(0,8),点B(6,8)。

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8)。(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作...

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8)。(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点P,使点P同时满足下列两个条件要求保留作图痕迹,不必写出作法):1)点P到A,B两点的距离相等;2)点P到∠xOy的两边的距离相等;(2)在(1)作出点P后,写出点P的坐标.


标准答案

解:

(1)作图如右,点P即为所求作的点;
(2)设AB的中垂线交AB于E,交x轴于F,
由作图可得,EF⊥AB,EF⊥x轴,且OF=3,
∵OP是坐标轴的角平分线,
∴P(3,3)。    


考点梳理

试题“如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8)。(1)只用直..”主要考查你对  垂直平分线的性质,角平分线的性质  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

垂直平分线的概念:
垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(中垂线)。
如图:直线MN即为线段AB的垂直平分线。 

垂直平分线的性质: 
1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。
2.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等。
逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
3.如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。
4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点,该点叫外心,并且这一点到三个顶点的距离相 等。
(此时以外心为圆心,外心到顶点的长度为半径,所作的圆为此三角形的外接圆。)
判定:
①利用定义;
②到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
(即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合

尺规作法:(用圆规作图)
1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。
2、分别以线段的两个端点为圆心,以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。
3、连接这两个交点。
原理:等腰三角形的高垂直平分底边。

 

角平分线:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线(也叫三角形的内角平分线)。由定义可知,三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角,所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

角平方线定理:
①角平分线上的任意一点,到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。
②角平分线能得到相同的两个角,都等于该角的一半。
③三角形三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等。
④三角形的三个角的角平分线相交于一点,这个点称为内心 ,即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。
逆定理:
在角的内部,到角两边的距离相等的点在角平分线上。

角平分线作法:
在角AOB中,画角平分线
方法一:
1.以点O为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交角AOB两边于点M,N。
2.分别以点M,N为圆心,以大于1/2MN的长度为半径画弧,两弧交于点P。
3.作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。
当然,角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考
方法二:
1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB,且使得OM=ON,OA=OB;
2.连接AN与BM,他们相交于点P;
3.作射线OP。
则射线OP为角AOB的角平分线。

原题标题:

如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(0,8),点B(6,8)。    

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